Những câu chuyện toán học

Cerberus

P/s: nếu thấy chủ đề của em k hợp ... thời trang thì mod cứ xóa ạh {:438:}
Mục đích chính là kể những câu chuyện thú vị xung quanh những công thức toán học khó nhằn nhằm làm hứng thú cho những người học toán.
Mong mọi người ủng hộ và chung tay post lên những câu chuyện phụ mền nhở

================


P.s: chia sẽ một điều thú vị mà có lẻ một số bạn đã biết :

Đọc một hơi cái này nhé

1 2 3 4 5 6 7 8 9



Không có dấu .... huyền, đúng hem     tại sao vợi     =>  ai mà biết   

LIST

1, Định lý lớn Fermat

2, 7 bài toán thiên niên kỷ (Millennium Problems)

3, Tỷ lệ thần thánh: Mật mã chưa có lời giải

4, Lịch sử ra đời của số 0

5, Số 7 'huyền bí'

6, Dãy số Fibonacci huyền bí

7, ĐỊNH LUẬT BODE VÀ CÂU CHUYỆN KHÁM PHÁ VÀNH ĐAI TIỂU HÀNH TINH. (ASTEROID BELT)

Cerberus

Định lý lớn Fermat

Câu chuyện về định lý cuối cùng của Fermat là câu chuyện độc nhất vô nhị trong lịch sử toán học thế giới, khởi nguồn từ cổ đại với nhà toán học Pythagore. Bài toán cuối cùng (sau này giới toán học gọi là Định lý cuối cùng của Fermat, hay Định lý lớn Fermat) có gốc từ định lý Pythagore: "Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông". Fermat thay đổi phương trình Pythagore và tạo ra một bài toán khó bất hủ.

Phương trình Pythagore cho ta:   x² + y² = z²

Người ta có thể hỏi những nghiệm số nguyên của phương trình này là gì, và có thể thấy rằng:  3² + 4² = 5² và 5² + 12² = 13²
Và nếu tiếp tục tìm kiếm thì sẽ tìm thấy rất nhiều nghiệm như vậy. Fermat khi đó xét dạng bậc ba của phương trình này:
    x³ + y³ = z³

Ông đặt câu hỏi: có thể tìm được nghiệm (nguyên) cho phương trình bậc ba này hay không? Ông khẳng định là không.  

Thực ra, ông khẳng định điều đó cho họ phương trình tổng quát:

xn + yn = zn không có nghiệm nguyên khi n lớn hơn 2. Đó là Định lý Fermat cuối cùng.

Quá trình tìm lời giải:

Các nhà toán học đã cố gắng giải bài toán này trong suốt 300 năm. Và cuối cùng nhà toán học Andrew Wiles (một người Anh, định cư ở Mỹ, sinh 1953) sau 7 năm làm việc trong cô độc và 1 năm giày vò trong cô đơn đã công bố lời giải độc nhất vô nhị vào mùa hè năm 1993 và sửa lại năm 1995, với lời giải dài 200 trang.

Tháng 6 năm 1993, "Elliptic Curves and Modular Forms", Wiles lần đầu tiên công bố là ông đã giải được Định lý lớn Fermat.
Tháng 9 năm 1993, Wiles nhận ra chỗ sai và cố gắng sửa.

Tháng 9 năm 1994, ông quay lại nghiên cứu một vấn đề căn bản mà chứng minh của ông được dựa trên đó

Ngày 19 tháng 9 năm 1994 phát hiện cách sửa chữa chỗ trục trặc đơn giản và đẹp, dựa trên một cố gắng chứng minh đã làm 3 năm trước

Tháng 5 năm 1995 đăng lời giải trên Annals of Mathematics (Princeton University) Andrew Wiles.

Tháng 8 năm 1995 hội thảo ở Boston University, giới toán học công nhận chứng minh là đúng.

Hội nghị đã đóng lại bài toán khó nhất, từng làm các Nhà Toán học điên đảo trên 360 năm.

Sách dịch tiếng Việt về Định lý cuối cùng của Fermat được Andrew Wiles giải

Định lý cuối cùng của Fermat là câu chuyện về một thách đố đã từng làm bối rối những bộ óc vĩ đại nhất của nhân loại trong suốt 358 năm. Một đề tài thu hút sự chú ý của người học Toán và mê Toán nay đã có câu trả lời. Bạn sẽ càng thấy thú vị hơn vì được cùng tác giả quay ngược về lịch sử và đắm mình theo những dẫn dắt của sự tìm tòi, khám phá bí ẩn của lời giải, cũng như cuộc đời và sự nghiệp của các nhà toán học vĩ đại trên thế giới từ xưa đến nay

Cerberus

7 bài toán thiên niên kỷ (Millennium Problems)

Một triệu đô la dành cho ai giải được bất kỳ bí ẩn nào trong số bảy bí ẩn toán học. Đó chính là phần thưởng do một tổ chức tư nhân nêu ra nhằm đưa toán học trở lại vị trí xứng đáng của nó. Và dĩ nhiên, cũng để trả lời những câu hỏi lớn vẫn làm đau đầu các nhà toán học bấy lâu nay.

7 bài toán " Clay " đặt ra cho " thiên kỉ " cũng theo tinh thần Hilbert, nghĩa là bao gồm toàn bộ các lãnh vực toán học. Người ta có thể thấy hơi " kì " : người " ra đề " không phải là một cơ quan chính thức như Liên hiệp quốc tế toán học hay Hội toán học Pháp, mà lại là một cơ sở tư nhân. Sự thật là ngày nay không có, không thể có một nhà toán học " phổ quát " nữa _ toán học đã trở thành quá mênh mông. Không còn minh chủ được quần hùng một lòng tôn vinh, thì lại càng nên tránh để nổ ra những cuộc xung đột giữa các môn phái. Vả lại, kiếm đâu ra mấy triệu $, nếu không gõ cửa tư nhân ? Dù sao, Hội đồng khoa học của Viện Clay (tập hợp những chuyên gia kiệt xuất trong tất cả các ngành toán học, và đầu tiên phải kể tên Andrew Wiles, người đã chứng minh " định lí cuối cùng của Fermat ") đã đánh liều tiếp nối con đường của Hilbert để nêu ra 7 bài toán cho thế kỉ 21.

    1, Giả thuyết Poincaré

    Henri Poincare (1854-1912), là nhà vật lý học và toán học người Pháp, một trong những nhà toán học lớn nhất thế kỷ 19. Giả thuyết Poincaré do ông đưa ra năm 1904 là một trong những thách thức lớn nhất của toán học thế kỷ 20

    Lấy một quả bóng (hoặc một vật hình cầu), vẽ trên đó một đường cong khép kín không có điểm cắt nhau, sau đó cắt quả bóng theo đường vừa vẽ: bạn sẽ nhận được hai mảnh bóng vỡ. Làm lại như vậy với một cái phao (hay một vật hình xuyến): lần này bạn không được hai mảnh phao vỡ mà chỉ được có một.

    Trong hình học topo, người ta gọi quả bóng đối lập với cái phao, là một về mặt liên thông đơn giản. Một điều rất dễ chứng minh là trong không gian 3 chiều, mọi bề mặt liên thông đơn giản hữu hạn và không có biên đều là bề mặt của một vật hình cầu.
    Vào năm 1904, nhà toán học Pháp Henri Poincaré đặt ra câu hỏi: Liệu tính chất này của các vật hình cầu có còn đúng trong không gian bốn chiều. Điều kỳ lạ là các nhà hình học topo đã chứng minh được rằng điều này đúng trong những không gian lớn hơn hoặc bằng 5 chiều, nhưng chưa ai chứng minh được tính chất này vẫn đúng trong không gian bốn chiều.

    2, Vấn đề P chống lại NP

    Với quyển từ điển trong tay, liệu bạn thấy tra nghĩa của từ “thằn lằn” dễ hơn, hay tìm một từ phổ thông để diễn tả “loài bò sát có bốn chân, da có vảy ánh kim, thường ở bờ bụi” dễ hơn? Câu trả lời hầu như chắc chắn là tra nghĩa thì dễ hơn tìm từ.

    Những các nhà toán học lại không chắc chắn như thế. Nhà toán học Canada Stephen Cook là người đầu tiên, vào năm 1971, đặt ra câu hỏi này một cách “toán học”. Sử dụng ngôn ngữ lôgic của tin học, ông đã định nghĩa một cách chính xác tập hợp những vấn đề mà người ta thẩm tra kết quả dễ hơn (gọi là tập hợp P), và tập hợp những vấn đề mà người ta dễ tìm ra hơn (gọi là tập hợp NP). Liệu hai tập hợp này có trùng nhau không? Các nhà lôgic học khẳng định P # NP. Như mọi người, họ tin rằng có những vấn đề rất khó tìm ra lời giải, nhưng lại dễ thẩm tra kết quả. Nó giống như việc tìm ra số chia của 13717421 là việc rất phức tạp, nhưng rất dễ kiểm tra rằng 3607 x 3808 = 13717421. Đó chính là nền tảng của phần lớn các loại mật mã: rất khó giải mã, nhưng lại dễ kiểm tra mã có đúng không. Tuy nhiên, cũng lại chưa có ai chứng minh được điều đó.
    “Nếu P=NP, mọi giả thuyết của chúng ta đến nay là sai” – Stephen Cook báo trước. “Một mặt, điều này sẽ giải quyết được rất nhiều vấn đề tin học ứng dụng trong công nghiệp; nhưng mặt khác lại sẽ phá hủy sự bảo mật của toàn bộ các giao dịch tài chính thực hiện qua Internet”. Mọi ngân hàng đều hoảng sợ trước vấn đề lôgic nhỏ bé và cơ bản này!

    3, Các phương trình của Yang-Mills

    Các nhà toán học luôn chậm chân hơn các nhà vật lý. Nếu như từ lâu, các nhà vật lý đã sử dụng các phương trình của Yang-Mills trong các máy gia tốc hạt trên toàn thế giới, thì các ông bạn toán học của họ vẫn không thể xác định chính xác số nghiệm của các phương trình này.

    Được xác lập vào những năm 50 bởi các nhà vật lý Mỹ Chen Nin Yang và Robert Mills, các phương trình này đã biểu diễn mối quan hệ mật thiết giữa vật lý về hạt cơ bản với hình học của các không gian sợi. Nó cũng cho thấy sự thống nhất của hình học với phần trung tâm của thể giới lượng tử, gồm tương tác tác yếu, mạnh và tương tác điện từ. Nhưng hiện nay, mới chỉ có các nhà vật lý sử dụng chúng…

    4, Giả thuyết Hodge

    Euclide sẽ không thể hiểu được gì về hình học hiện đại. Trong thế kỷ XX, các đường thẳng và đường tròn đã bị thay thế bởi các khái niệm đại số, khái quát và hiệu quả hơn. Khoa học của các hình khối và không gian đang dần dần đi tới hình học của “tính đồng đẳng”. Chúng ta đã có những tiến bộ đáng kinh ngạc trong việc phân loại các thực thể toán học, nhưng việc mở rộng các khái niệm đã dẫn đến hậu quả là bản chất hình học dần dần biến mất trong toán học. Vào năm 1950, nhà toán học người Anh William Hodge cho rằng trong một số dạng không gian, các thành phần của tính đồng đẳng sẽ tìm lại bản chất hình học của chúng…

    5, Giả thuyết Riemann

    2, 3, 5, 7, …, 1999, …, những số nguyên tố, tức những số chỉ có thể chia hết cho 1 và chính nó, giữ vai trò trung tâm trong số học. Dù sự phân chia các số này dường như không theo một quy tắc nào, nhưng nó liên kết chặt chẽ với một hàm số do thiên tài Thụy Sĩ Leonard Euler đưa ra vào thế kỷ XVIII. Đến năm 1850, Bernard Riemann đưa ra ý tưởng các giá trị không phù hợp với hàm số Euler được sắp xếp theo thứ tự. Giả thuyết của nhà toán học người Đức này chính là một trong 23 vấn đề mà Hilbert đã đưa ra cách đây 100 năm. Giả thuyết trên đã được rất nhiều nhà toán học lao vào giải quyết từ 150 năm nay. Họ đã kiểm tra tính đúng đắn của nó trong 1.500.000.000 giá trị đầu tiên, nhưng … vẫn không sao chứng minh được. “Đối với nhiều nhà toán học, đây là vấn đề quan trọng nhất của toán học cơ bản” – Enrico Bombieri, giáo sư trường Đại học Princeton, cho biết. Và theo David Hilbert, đây cũng là một vấn đề quan trọng đặt ra cho nhân loại. Bernhard Riemann (1826-1866) là nhà toán học Đức.

    Giả thuyết Riemann do ông đưa ra năm 1850 là một bài toán có vai trò cực kỳ quan trọng đến cả lý thuyết số lẫn toán học hiện đại.

    6, Các phương trình của Navier-Stokes

    Chúng mô tả hình dạng của sóng, xoáy lốc không khí, chuyển động của khí quyển và cả hình thái của các thiên hà trong thời điểm nguyên thủy của vũ trụ. Chúng được Henri Navier và George Stokes đưa ra cách đây 150 năm. Chúng chỉ là sự áp dụng các định luật về chuyển động của Newton vào chất lỏng và chất khí. Tuy nhiên, những phương trình của Navier-Stokes đến nay vẫn là một điều bí ẩn của toán học: người ta vẫn chưa thể giải hay xác định chính xác số nghiệm của phương trình này. “Thậm chí người ta không thể biết là phương trình này có nghiệm hay không” – nhà toán học người Mỹ Charles Fefferman nhấn mạnh – “Điều đó cho thấy hiểu biết của chúng ta về các phương trình này còn hết sức ít ỏi”.

    7, Giả thuyết của Birch và Swinnerton-Dyer

    Những số nguyên nào là nghiệm của phương trình x^2 + y^2 = z^2 ? có những nghiệm hiển nhiên, như 3^2 + 4^2 = 5^2. Và cách đây hơn 2300 năm, Euclide đã chứng minh rằng phương trình này có vô số nghiệm. hiển nhiên vấn đề sẽ không đơn giản như thế nếu các hệ số và số mũ của phương trình này phức tạp hơn… Người ta cũng biết từ 30 năm nay rằng không có phương pháp chung nào cho phép tìm ra số các nghiệm nguyên của các phương trình dạng này. Tuy nhiên, đối với nhóm phương trình quan trọng nhất có đồ thị là các đường cong êlip loại 1, các nhà toán học người Anh Bryan Birch và Peter Swinnerton-Dyer từ đầu những năm 60 đã đưa ra giả thuyết là số nghiệm của phương trình phụ thuộc vào một hàm số f: nếu hàm số f triệt tiêu tại giá trị bằng 1 (nghĩa là nếu f(1)= 0), phương trình có vô số nghiệm. nếu không, số nghiệm là hữu hạn.

    Giả thuyết nói như thế, các nhà toán học cũng nghĩ vậy, nhưng đến giờ chưa ai chứng minh được…

    Người ta thấy vắng bóng ngành Giải tích hàm (Functional analysí) vốn được coi là lãnh vực vương giả của nghiên cứu toán học. Lý do cũng đơn giản : những bài toán quan trọng nhất của Giải tích hàm vừa mới được giải quyết xong, và người ta đang đợi để tìm được những bài toán mới. Một nhận xét nữa : 7 bài toán đặt ra cho thế kỉ 21, mà không phải bài nào cũng phát sinh từ thế kỉ 20. Bài toán P-NP (do Stephen Cook nêu ra năm 1971) cố nhiên là bài toán mang dấu ấn thế kỉ 20 (lôgic và tin học), nhưng bài toán số 4 là giả thuyết Riemann đã đưa ra từ thế kỉ 19. Và là một trong 3 bài toán Hilbert chưa được giải đáp !

    Một giai thoại vui: Vài ngày trước khi 7 bài toán 1 triệu đôla được công bố, nhà toán học Nhật Bản Matsumoto (sống và làm việc ở Paris) tuyên bố mình đã chứng minh được giả thuyết Riemann. Khổ một nỗi, đây là lần thứ 3 ông tuyên bố như vậy. Và cho đến hôm nay, vẫn chưa biết Matsumoto có phải là nhà toán học triệu phú đầu tiên của thế kỉ 21 hay chăng...

Trong số 7 bài toán trên có 1 bài đã được chứng minh. Đó là giả thuyết Poincaré. Cuối năm 2002 nhà toán học Nga Grigori Perelman tại Viện toán học Steklov (St. Petersburg, Nga) công bố chứng minh Giả thuyết Poincaré. Và mới đây, vào tháng 6 năm 2004, tin tức về việc chứng minh giả thuyết Riemann của nhà toán học Louis De Branges ở Đại học Purdue cũng được công bố và hiện vẫn đang trong giai đoạn kiểm tra. Cũng xin lưu ý là trong số 7 bí ẩn toán học này, thì hai bài toàn này thuộc loại “xương” hơn cả (dĩ nhiên cái này cũng tương đối) thế nhưng nó lại (có thể) được chứng minh trước. Tuy nhiên có thể dễ dàng lý giải điều này, vì đây là hai bài toán có vai trò rất quan trọng trong cả lĩnh vực của nó lẫn trong toán học hiện đại nói chung (nhất là giả thuyết Riemann). Chúng ta cùng chờ xem sự thẩm định của các nhà toán học.

Nguồn: CLAY Math

Cerberus

Tỷ lệ thần thánh: Mật mã chưa có lời giải

Vạn vật muôn hình muôn vẻ trong vũ trụ dường như không tuân theo một trật tự nào; nhưng đằng sau sự phong phú đa dạng đó vẫn tồn tại một nguyên tắc chung cho tất cả.

“Hai phát hiện vĩ đại nhất của hình học, một là định lý Py-ta-go, và hai là tỷ lệ vàng – một thứ có thể so sánh là quý như vàng, còn thứ kia có giá trị như một viên ngọc quý” – Kepler.

Tờ báo mà bạn đang đọc, màn hình vi tính, thẻ tín dụng, cánh hoa, lá cây, toà nhà cao ốc – tất cả mọi thứ đều được tạo lập dựa trên một nguyên tắc, một tỷ lệ, một giá trị cân đối. Dường như vũ trụ đang tiết lộ với chúng ta về một mật mã ẩn chứa trong mọi khía cạnh của tự nhiên -  một mật mã độc đáo và mang đầy tính nghệ thuật: đó là con số vàng – một tỉ lệ hoàn hảo.

Vạn vật muôn hình muôn vẻ trong vũ trụ dường như không tuân theo một trật tự nào; nhưng ẩn giấu đằng sau sự phong phú đa dạng đó, vẫn tồn tại một nguyên tắc chung cho tất cả. Từ thời của Py-ta-go, điểm mấu chốt của trật tự này đã thu hút rất nhiều nhà toán học và nhiều học giả ở các lĩnh vực khác nhau, tuy nhiên cho đến nay chưa một ai hiểu một cách toàn diện về vấn đề này.

Trong một cuộc thực nghiệm gần đây nghiên cứu một số cá thể từ các dân tộc khác nhau đã cho thấy rằng: trong số những số đo khác nhau của hình chữ nhật, thì hầu hết mọi người đều đồng ý với một con số cân đối nhất. Con số hoàn hảo nhất được hình thành khi tỷ lệ giữa cạnh lớn hơn với cạnh nhỏ hơn xấp xỉ 1,618 – trong toán học con số này được gọi là “vàng”. Tỷ lệ các cạnh hình chữ nhật này có mặt trong hàng ngàn công trình kiến trúc trên khắp thế giới, cũng như là trong các hộp diêm, danh thiếp, những cuốn sách, và hàng trăm vật dụng hàng ngày khác, đơn giản bởi vì con người cảm thấy nó phù hợp. Kim tự tháp Giza, kim tự tháp Cheops, trụ sở Liên Hiệp Quốc tại New York, và nhà thờ Đức Bà là những dẫn chứng điển hình cho việc ứng dụng tỷ lệ vàng. Trên thực tế, đền thờ Panthenon có rất nhiều chi tiết ứng dụng tỷ lệ này.

Qua nhiều thế kỷ, cái đẹp tuyệt đối của nghệ thuật và trí thông minh con người (ngoại trừ một số xu hướng đương đại) chưa bao giờ chệch quá xa khỏi tỷ lệ này.

Rất nhiều hoạ sĩ thời kỳ Phục Hưng đã ứng dụng một cách hợp lý tỷ lệ này trong các tác phẩm của mình, đặc biệt là Leonardo da Vinci, ông đã ứng dụng tỷ lệ này trong những tác phẩm trứ danh của mình, như là “Bữa tiệc cuối cùng”, hay “ Người xứ Vitruvian”.

Cả âm nhạc cũng không phải ngoại lệ của mật mã bí ẩn này. Nhà soạn nhạc người Mexico Silvestre Revueltas đã sử dụng tỷ lệ này để sắp xếp các phần trong tác phẩm Alcancías.

Nhà soạn nhạc Béla Bartók và Olivier Messiaen cũng đã lưu ý đến dãy số Fibonacci (dãy số tuân theo tỷ lệ vàng) trong một số tác phẩm của họ để quyết định xem nốt nhạc nên ngân dài trong bao lâu.

Vì kiến trúc, nghệ thuật, âm nhạc, và một số phát minh khác đều là những nỗ lực phi thường của con người, nên một số người kết luận rằng tỷ lệ vàng cũng chỉ là một ý kiến chung ngẫu nhiên của con người mà thôi. Nhưng nếu thế thì vẫn không thể giải thích được tại sao vô số những thực thể hữu cơ lẫn vô cơ tìm thấy trong tự nhiên lặp đi lặp lại cái tỷ lệ đặc biệt trên.

Các thí dụ từ hình chữ nhật cho tới hình xoắn ốc tuân theo tỷ lệ vàng (hình tạo thành bằng cách nối các đỉnh của các hình chữ nhật vẽ theo tỷ lệ vàng đặt chồng lên nhau) có thể tìm thấy ở khắp mọi nơi: sừng của con cừu, khoáng vật, xoáy nước, cơn lốc, vân tay, cánh hoa hồng, những đài hoa đồng tâm của cây súp-lơ hay hoa hướng dương, chim muông, côn trùng, cá, dải ngân hà, hay một số dải thiên hà khác như dải M51 ngay cạnh dải ngân hà của chúng ta… thậm chí cả con ốc sên. Một con ốc thật đẹp và thật hoàn hảo như ốc Anh Vũ chắc chắn phải có sự kết hợp thật tài tình với tỷ lệ vàng. Rất nhiều loài cây cũng thể hiện mối liên hệ với tỷ lệ vàng trong độ dày giữa giữa cành thấp với cành cao.

Vẻ đẹp của cơ thể con người cũng có liên quan tới số Phi (con số vàng). Thương của phép chia chiều cao từ đầu tới chân với khoảng cách từ rốn tới chân gần bằng 1.618, thể hiện sự hài hoà cân đối của cơ thể. Chúng ta cũng có thể tìm ra kết quả tương tự trong tỷ lệ của chiều dài cái đầu với khoảng cách từ mắt tới cằm; hay tỷ lệ của khoảng cách từ mũi tới cằm trên khoảng cách từ môi tới cằm. Những tỷ lệ của gương mặt càng tiến gần tới tỷ lệ này thì gương mặt càng hài hoà cân đối. Mặc dù có một vài ý kiến trái ngược nhưng rõ ràng là sở thích của chúng ta dường như đã được định sẵn.

Con số Phi cũng rắc rối phức tạp giống như người anh em của nó – số Pi (tỷ lệ giữa chu vi đường tròn và bán kính của nó). Hiện nay, nó đã được tính chính xác tới hơn một nghìn tỷ chữ số thập phân, nhưng vẫn còn có thể tiếp tục tính được nhiều hơn thế.

Nguyên nhân tiềm ẩn đằng sau con số chi phối sự cân đối hài hoà và vẻ đẹp này là gì, điều này đã thu hút sự quan tâm đặc biệt của các nhà khoa học trong hàng thế kỷ qua. Cho đến ngày nay nó vẫn tiếp tục là một điều bí ẩn.

Làm thế nào mà một cái hình xoắn ốc lại có thể là một yếu tố phổ biến trong cơ thể sinh vật, vốn được cho là phát triển một cách hoàn toàn không thể đoán trước và không xác định? Trên một số phương diện nào đó thì liệu nó có liên quan gì đến chuỗi DNA? Hơn nữa, trong một chu kỳ hoàn chỉnh của chuỗi xoắn kép, mối liên hệ giữa hai chuỗi đơn này không gì khác hơn chính là tỷ lệ Phi sao?

Bởi đó chính là yếu tố tồn tại phổ biến ở các dạng sinh vật sống – tựa như nốt nhạc ngân nga của vũ trụ – nên cũng không mấy bất ngờ nếu tỷ lệ tuyệt diệu này cũng phù hợp và cân đối với chúng ta, vì chúng ta cũng có nguồn gốc từ vũ trụ.

Tác giả: Leonardo Vintiñi
(Theo Theepochtimes.com)

Cerberus

Lịch sử ra đời của số 0

(HNM) - Hệ cơ số 10 chúng ta đang sử dụng ra đời từ rất lâu, khoảng 5500 năm trước, nhưng ký tự biểu thị số 0 như hiện nay thì lại ra đời muộn nhất. Điều đó bắt nguồn từ thực tế cuộc sống là chúng ta chưa có nhu cầu sử dụng số 0.

Xin đưa ra ví dụ sau: Khi mới gặp ai đó, bạn có thể hỏi thăm xã giao như nhà bạn có mấy người, lớp bạn có bao nhiêu người... Đương nhiên câu trả lời luôn là một số khác 0. Như thế nên trong hệ đếm, có quan niệm cho rằng cần bắt đầu đếm từ số 1 rồi đến 2, 3,...

Theo Giáo sư toán học Lam Lay Yong của Đại học Quốc gia Singapore thì người Trung Quốc đã biết sử dụng con số để đếm từ khoảng năm 475 trước Công nguyên thông qua phát hiện việc sử dụng các bó que bằng tre để làm phép tính. Theo ông, hệ thống chữ số quen thuộc gồm từ số 1 đến số 9, còn được gọi là hệ thống

Ả rập - Hindu, đã bắt nguồn từ các bó que được sử dụng tại Trung Quốc. Ở thời kỳ đó, các nhà buôn, học giả, các tu sĩ và các quan lại lo việc xử án đã mang theo người những bó que này, sử dụng chúng làm bộ tính, bằng cách bày lên bàn hoặc trên mặt đất. Bằng việc thay đổi vị trí của một trong 5 chiếc que, họ sẽ có được 9 con số cơ bản từ 1 đến 9. Và bằng cách sử dụng những bộ que này, người ta có thể thực hiện được các phép tính cộng, trừ, nhân và chia.

Việc con người biết trừu tượng hóa các số đếm bằng các chữ số để thuận tiện trong việc ghi chép những số tự nhiên đã có từ lâu. Việc trừu tượng hóa này giống như khi ta nhỏ tuổi, được đố: mẹ cho con 2 quả táo, bà cho con thêm 3 quả táo nữa thì con có tất cả mấy quả táo? Lớn hơn, ta được học 2 + 3 = 5 mà không cần phải thêm quả táo vào phép tính.

Bảo tàng Louvre ở Paris hiện lưu trữ một mẫu đá khắc thu được từ Karnak, xác định niên đại khoảng 1500 trước Công nguyên, đã thể hiện số 276 như là 2 trăm, 7 chục và 6 đơn vị, như cách chúng ta hiểu ngày nay. Vào khoảng 700 năm trước Công nguyên, người Babylon đã dùng chữ số không trong hệ đếm, nhưng chỉ dùng chữ số không ở giữa các con số (như số 204) và chữ số không đã không được sử dụng để làm chữ số cuối cùng của một số (như số 240). Để biểu thị số 204, người ta viết giữa số 2 và 4 một dấu móc (có thời kỳ dùng ba dấu móc), còn để biểu thị số 300, người ta viết số 3 kèm chú thích bằng lời ở dưới.

Hai nền văn minh Olmec và Maya cùng lúc độc lập nhau đã biết dùng số không như là một con số riêng từ khoảng thế kỷ thứ 1 trước Công nguyên. Tuy nhiên việc sử dụng này đã không được phổ biến ra ngoài vùng Trung Mỹ.

Mặc dầu số không đã được dùng như một con số từ thời Trung cổ (dùng để tính ngày Phục sinh) mà khởi đầu là Dionysius Exiguus vào năm 525, nhưng nhìn chung vẫn không có một chữ số La Mã nào được dành riêng để viết số không. Thay vì vậy, thời đó người ta dùng từ Latinh là nullae, có nghĩa là "không có gì", để chỉ số không.

Khái niệm số không mà chúng ta hiện nay vẫn dùng được cho là xuất phát từ nhà toán học Ấn Độ Brahmagupta vào năm 628. Nó gồm hai nghĩa là "không có gì" và "giá trị không". Ví dụ nhà bạn không nuôi mèo, biểu hiện nghĩa "không có gì". Trước tôi có 1 con mèo nhưng đã cho người khác, biểu thị nghĩa "giá trị không".

Phải đến thế kỷ XIX, khi lý thuyết tập hợp của nhà toán học Peano ra đời, số 0 mới chính thức được coi là số tự nhiên và được sử dụng rộng rãi đến ngày nay.

Cerberus

Số 7 'huyền bí'

Thị trường sách hiện nay xuất hiện nhiều tác phẩm bán chạy (best-seller) được chuyển thể tiếng Việt như 7 thói quen của những người thành đạt của Stephen Covey (2006) và mới đây là tác phẩm 7 Bí mật thành công của các triệu phú trẻ của nhà tỷ phú trẻ người Mỹ Nick Tart.

Phải chăng số 7 là một con số “huyền bí” vì nó không những xuất hiện trong các tác phẩm trên mà hầu như trong nhiều lĩnh vực trong đời sống.

Khi nghiên cứu về não người, Giáo sư tâm lý học người Mỹ George Miller phát hiện rằng trí nhớ của một người trưởng thành gồm khoảng 7 thành tố. Nghĩa là, một người trưởng thành chỉ có thể nhớ được khoảng 7 con số hay chữ cái sau khi xem qua một loạt số hay chữ cái được sắp ngẫu nhiên trong một khoảng thời gian ngắn. Vì thế, trong bài báo khoa học Con số 7 huyền bí, cộng hay trừ 2 (1955), GS Miller gọi trí nhớ ngắn hạn của con người là “Con số 7 huyền bí”.

Trong phong thủy thì số 7 được xem là con số có sức mạnh kỳ diệu. Nghi lễ đạo Lão dùng 7 thanh gươm (Thất Kiếm) để xua đuổi ma quỷ. Còn nếu 7 món đồ vật được bài trí trong nhà thì ngôi nhà đó sẽ có sức mạnh kỳ bí khiến ma quỷ không thể xâm phạm và mang đến “xui xẻ” cho chủ nhà. Phải chăng niềm tin phong thủy đã dẫn đến sự hình thành từ ghép nội thất để chỉ đồ vật trong nhà trong tiếng Việt bởi vì thất, theo từ điển Hán - Việt còn có nghĩa là 7 hoặc mất.

Số 7, trong toán học căn bản, là một số lẻ mà nếu lấy 999.999 chia 7 được chính xác 142.187 (chữ số tận cùng lại là 7). Năm 2000, Học viện Toán học Clay ở Mỹ treo giải thưởng Toán học thiên niên kỷ (TTNK) và Nghiên cứu Toán học Clay (NCTC) cho những học giả có thể chứng minh được một trong số 7 vấn đề toán học “hóc búa” nhất thế giới và có nhiều đóng góp cho toán học. Năm 2008, GS Ngô Bảo Châu được trao giải thưởng NCTC năm 2008 vì đã xuất sắc chứng minh bổ đề cơ bản, một trong số 7 vấn đề “hóc búa”, trước khi ông nhận giải thưởng toán học danh giá Fields năm 2010.
Thể thao cũng có bóng dáng của số 7. Trong môn bóng ném, hai đội bóng, với đội hình gồm 7 người, thi đấu ném và chuyền bóng về phía khung thành của đối phương để ghi bàn, đội ghi được nhiều bàn thắng trong hai hiệp thi đấu 30 phút sẽ là đội chiến thắng.

Luật bóng ném, từ năm 1917 đến nay, đưa ra luật phạt đền 7 mét, tương tự như phạt đền penalty trong bóng đá. Nghĩa là, một cầu thủ sẽ đứng ở vạch 7 mét trước khung thành đối phương để thực hiện quả phạt đền 7 mét.

Số 7 cũng xuất hiện trong văn học và nghệ thuật. Loài người sáng tạo ra 7 loại hình nghệ thuật cơ bản trong suốt thời kỳ lịch sử phát triển của mình: Điêu khắc, Hội họa, Âm nhạc, Múa, Văn chương, Sân khấu, Điện ảnh - còn gọi “nghệ thuật thứ bảy”.

Âm nhạc chỉ có 7 nốt nhạc nhưng tạo ra nhiều thể loại âm nhạc khác nhau. Văn học thì có những tác phẩm đặc sắc với sự hiện diện của số 7 như: Những (7) cuộc phiêu lưu của thuyền trưởng Sinbad trong thần thoại Ả Rập Nghìn lẻ một đêm; truyện cổ tích Bạch Tuyết của anh em nhà văn Đức Grimm, sau được Walt Disney chuyển thể thành phim hoạt hình màu lần đầu tiên vào năm 1937 và được trẻ em yêu thích nhờ vào 7 tính cách ngộ nghĩnh của 7 chú lùn.

Số 7 cũng có mặt trong vật lý học. Triết gia Hy Lạp Aristole (384 – 322 trước công nguyên) cũng như giới nghệ thuật thời Phục hưng cho rằng có 7 màu cơ bản cho việc phối màu. Đến thế kỷ 17, nhà bác học Isaac Newton, cha đẻ thuyết trọng lực và vật lí quang học, định nghĩa cầu vòng với 7 màu cơ bản: Đỏ, Cam, Vàng, Xanh lá cây, Xanh dương, Chàm, và Tím. Newton lúc đầu chỉ đưa ra 5 màu nhưng về sau này ông đã thêm vào hai màu Cam và Tím. Hiện có một vài tranh cãi về việc Newton thêm vào hai màu cho phù hợp với 7 nốt nhạc hay vì số 7 là một giới hạn “huyền bí” trong khoa học.

Tâm lý học phổ thông thường được thể hiện qua những tác phẩm hoàn thiện bản thân (sefl-help) như, 7 thói quen của những người thành đạt của Stephen R. Covey v.v.., với mục tiêu giúp người đọc tư phát triển những kỹ năng sống thông qua những câu chuyện có thật, những kinh nghiệm của chính tác giả viết sách. Những tác phẩm này rất hữu ích nhưng có giá thành khá cao nên chưa đến được với đông đảo độc giả là sinh viên và học sinh ở Việt Nam. Và kì lạ thay, số 7 cũng xuất hiện trong những tác phẩm này.

Giáo sư người Australia Francesco Sofo viết một tác phẩm rất hay dành cho sinh viên của ông với tựa đề Hãy mở rộng tâm hồn: 7 chìa khóa tư duy tích cực (2004). Khi được hỏi dựa trên cơ sở nào mà ông chỉ trình bày 7 cách tư duy tích cực trong quyển sách của mình, vị GS trả lời: “… bởi vì số 7 là một con số “huyền bí” và đơn giản là tôi cũng không thể nghĩ ra hơn nữa …”.

Năm 1955, Giáo sư Miller kết luận bài báo khoa học của mình với nhiều câu hỏi thú vị như: Tại sao có 7 kỳ quan thế giới, 7 đại dương, 7 tội ác của loài người trong tôn giáo, 7 nốt nhạc, và 7 ngày trong tuần?

Sự xuất hiện của số 7 trong nhiều lĩnh vực đời sống có thể là một sự trùng hợp ngẫu nhiên. Cũng có thể số 7 có một sức “quyến rũ kỳ lạ” đối với các nhà khoa học, hay số 7 là một giới hạn “huyền bí”?

Ngô Duy Phúc

* Số 7 vốn dĩ rất huyền bí, tôi rất thích thú về đề tài này và đã nghiên cứu nhiều tài liệu khác nhau để viết bài. Nếu độc giả phát hiện những câu chuyện thú vị về số 7 trong các lĩnh vực khác, xin vui lòng chia sẻ cùng tôi nhé.

SỐ 7 HUYỀN BÍ

Đúng như bạn đề cập, số bẩy rất huyền bí.

Nếu bạn lấy 1 chia cho 7 bằng 0.142857142857 và dịch dấu phẩy bạn sẽ thấy 14, 18 .Con gái đến tuổi dậy thì thường 14 tuổi, bên cạnh đó tháng có ít nhất là 28 ngày.

Nếu bạn lấy 7x7 bằng 49. 49 tuổi nhịp sinh học và chu kỳ thay đổi. Số 7 được tạo thành từ một số lẻ và một số chẳn 4+3= 7 và nếu ta bình phương hai số này là
4^2+3^2=25 và con số 25 là số chính phương tuần hoàn chia cho 4 lẻ 1.
và căn bậc hai của 25 là con số 5.là con số trung tâm trong của ma phương

4 9 3
3 5 7
8 1 6
được áp dụng ở trung hoa 3 ngàn năm trước.

nguyenthaihato

Ôi, sis ơi, bái phục sis thật đấy!
Em chỉ biết vào cmt ủng hộ thôi, chớ em là em dốt toán dã man con ngan ý!
Mà sao em sợ cái môn này ghê cơ, khổ thế đấy!(may giờ thoát rồi!{:438:})

thanhduongtu9x

Thanks chị rất nhiều ạ
Những con số này, nếu đọc Mật mã Da Vinci, mình sẽ thấy tác giả Dan Brown nói rất chi tiết và đầy hứng thú

vanha_0410

Em vẫn chả hiểu gì cả ss ạ ^^
Chả biết vì em vốn dốt toán hay là vì cái số 7 nó thần bí thật ế  {:436:}

Cerberus

Dãy số Fibonacci huyền bí

Leonardo Pisano Bogollo (khoảng 1170 – khoảng 1250), còn được biết đến với tên Leonardo của Pisa, Leonardo Pisano, Leonardo Bonacci, Leonardo Fibonacci, hay, phổ biến nhất, chỉ là Fibonacci, là một nhà toán học người Ý, được một số người xem là “nhà toán học tài ba nhất thời Trung Cổ.

Fibonacci nổi tiếng trong thế giới hiện đại vì có công lan truyền hệ ký số Hindu-Ả Rập ở châu Âu, chủ yếu thông qua việc xuất bản vào đầu thế kỷ 13 trong cuốn Sách tính toán (Liber Abaci) của ông và dãy số hiện đại mang tên ông, số Fibonacci, tuy ông không phải là người khám phá nhưng đã dùng nó làm ví dụ trong cuốn Liber Abaci. (Dãy số này đã được các nhà toán học Ấn Độ biết đến từ thế kỷ thứ 6, nhưng chỉ đến khi cuốn Liber Abaci của Fibonacci ra đời, nó mới được giới thiệu đến phương Tây).

Cách thành lập dãy Số Fibonacci:

Dãy Fibonacci là dãy vô hạn các số tự nhiên bắt đầu bằng hai phần tử 0 và 1, các phần tử sau đó được thiết lập theo quy tắc mỗi phần tử luôn bằng tổng hai phần tử trước nó.

Như thế 0+1=1; 1+1=2. Số kế nữa sẽ là 3. Và số kế là 2+3=5. Kế tiếp, 3+5=8. Dưới đây là một dãy số Fibonacci:

0,1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, v.v…

Người ta chứng minh được rằng công thức tổng quát cho dãy Fibonacci là:

Bây giờ chắc các bạn sẽ hỏi: “Dãy số này có gì đặc biệt?”

Liên quan đến tỉ lệ vàng:

Nào, mời bạn hãy xem sự tương quan về tỷ lệ giữa những con số kế nhau:

2/1 = 2.0

3/2 = 1.5

5/3 = 1.67

8/5 = 1.6

13/8 = 1.625

21/13 = 1.6153

34/21 = 1.6190

55/34 = 1.6176

89/55 = 1.6181

144/89=1.6179

Bạn thấy chưa! Nếu ta tiếp tục kéo dài dãy số, tỷ lệ giữa con số hiện có – chia cho con số trước nó có vẻ hợp nhất thành một trị số là 1.618. Giả dụ ta tiếp tục với những con số lớn hơn, thương số của chúng càng gần nhau hơn và cuối cùng con số ấy là 1.618. Con số này chính là tỷ số vàng mà chúng ta đang tìm hiểu:

Tỷ số vàng là một số vô tỷ: nó có vô cùng tận những con số lẻ sau dấu chấm và nó không hề lập lại giống nhau. Lấy 3 số lẻ, ta có 1.618. Một trong những điểm thú vị nữa là tỷ lệ nghịch của nó: 1/1.618 = 0.618. Lạ lùng thay một trị số và nghịch đảo của nó có những con số lẻ giống nhau. Thực ra, ta không thể tìm được một con số nào khác có đặc tính ấy. Điều gì làm chúng trở nên quá đặc biệt như thế?

Dãy Số Fibonacci trong thiên nhiên:

Hầu hết các bông hoa có số cánh hoa là một trong các số: 3,5,8,13,21,34,55 hoặc 89. Hoa loa kèn có 3 cánh, hoa mao lương vàng có 5 cánh, hoa phi yến thường có 8 cánh, hoa  cúc vạn thọ có 13 cánh, hoa cúc tây có 21 cánh, hoa cúc thường có 34, hoặc 55 hoặc 89 cánh.

Các số Fibonacci cũng xuất hiện trong các bông hoa hướng dương. Những nụ nhỏ sẽ kết thành hạt ở đầu bông hoa hướng dương được xếp thành hai tập các đường xoắn ốc: một tập cuộn theo chiều kim đồng hộ, còn tập kia cuộn ngược theo chiều kim đồng hồ. Số các đường xoắn ốc hướng thuận chiều kim đồng hồ thường là 34 còn ngược chiều kim đồng hồ là 55. Đôi khi các số này là 55 và 89, và thậm chí là 89 và 144. Tất cả các số này đều là các số Fibonacci kết tiếp nhau (tỷ số của chúng tiến tới tỷ số vàng).

Trái thông cũng vậy. Vòng xoáy từ trung tâm có 5 và 8 nhánh.

Trái khóm có 3 xoáy là 5, 8 và 13. Lại một bằng chứng những con số này không phải ngẫu nhiên. Thiên nhiên chơi trò toán học với chúng ta? Không ai biết nhưng các khoa học gia suy đoán rằng các loài thực vật mọc theo hình thể xoáy ốc theo những con số Fibonacci vì nó tiết kiệm nhiều bề mặt hơn. Sắp xếp như thế, chúng gia tăng điều kiện tăng trưởng và do đó, nhiều điều kiện sinh tồn hơn.

Thuyết tiến hóa và dãy số Fibonacci:

So sánh thuyết tiến hóa và dãy số Fibonacci, ta thấy có điểm trùng hợp là con số hiện tại là tổng hợp 2 con số trước đó, cũng như sinh vật hiện tại thường là phối hợp những đặc điểm của những sinh vật trước đó. Nói khác đi, dãy số Fibonacci và thuyết sinh vật tiến hóa đặt nền tảng trên sự thừa kế các đặc điểm trước đó (cả ưu điểm lẫn khuyết điểm). Nó có lợi cho sự thích nghi môi trường nhưng không phải là không có hại.

Tuy nhiên, dãy số Fibonacci không phải là quy luật tất yếu về tiến hóa. Nó không giải thích được sự đứt quãng (Non-linearity), sự bất biến, sự đột biến xảy ra trong vũ trụ. Vạn vật tiến hóa theo nhiều tiến trình khác nhau. Ngoài tiến trình liên tục (linear) như Fibonacci, còn nhiều tiến trình khác như luỹ cấp (sự phân bào, 1 tế bào tự bình phương), tiến trình chu kỳ (sự vận hành quả đất, 4 mùa, động cơ máy nổ v.v…), tiến trình mạng lưới (Tàu có câu :”một cái rung cánh của con bướm ở Chợ Lớn có thể là nguồn gây hạn hán hay lụt lội ở Hoa Thịnh Đốn. Ngạn ngữ này cho thấy các biến động trong thiên nhiên đan mắc với nhau như mạng lưới), và hiện đại hơn, cơ học lượng tử cho thấy có những sự kiện tự nẩy sinh bất chấp luật nhân quả.

Fibonacci là một chuỗi số thú vị nhưng nó không tiêu biểu cho định luật thiên nhiên mà chỉ là một dạng thức ngoạn mục trong một vũ trụ đa dạng và biến đổi không ngừng.

Relax với chuỗi Finonacci: Một bài thơ theo bố cục chuỗi số Fibonacci:

A
Fib
can be
confusing
if you hated sums.
Mathematics is more than that -
it can take you to a world where beauty is abstract.