Quên mật khẩu
 Đăng ký
Tìm
Xem: 3663|Trả lời: 11
Thu gọn cột thông tin

[Toán học vui] Giai thoại vui về các nhà toán học - Khám phá toán học.

[Lấy địa chỉ]
Đăng lúc 22-4-2013 14:19:04 | Xem tất |Chế độ đọc
Toán học thật lý thú, ẩn chứa trong nó biết bao bí ẩn, những con người làm nên toán học cũng không kém phần diệu kì.

Newton

1/ Có người hỏi Newton:
-Thưa ông, muốn hình thành 1 phát minh khoa học có cần nhiều thời gian lắm không?
-Không! Đối với tôi rất dễ dàng! Có điều là trước đó, tôi phải suy nghĩ rất lâu!

2/ Một hôm trước khi ra phố, Newton treo 1 cái biển nhỏ trước nhà có ghi dòng chữ: "Bạn nào đến thăm tôi, xin hãy đợi, 5h chiều tôi sẽ về"
Lúc 4h, Newton trở về. Đọc xong dòng chữ trên, ông bỏ đi và tự nhủ: ta phải đi 1 lát nữa, chủ nhà bảo đến 5h ông ta mới về kia mà! Lúc đó, ta sẽ trở lại !

Euclide:
Có 1 lần, sau khi giảng về phân số, thầy giáo hỏi Ơclít:
- Nếu có người đưa cho em 2 quả táo to bằng nhau, 1 quả nguyên và 1 quả đã bổ làm đôi. Người đó bảo em hãy chọn 1 phần, hoặc là quả táo nguyên, hoặc là quả táo đã bổ ra làm đôi, em chọn phần nào?
Ơclít trả lời:
-Thưa thầy em sẽ chọn quả táo đã bổ ra làm đôi ạ!
Thầy ngạc nhiên hỏi lại:
-Thế em ko biết 2 nửa quả táo cũng chỉ bằng 1 quả táo thôi hay sao?
Ơclít nhanh trí đáp lại:
-Thưa thầy, cũng bằng nhau nhưng em lấy 2 nửa quả táo vì biết đâu quả táo nguyên đã chẳng bị sâu đục khoét ở trong!

Archimède
Archimède (Acsimet) là công dân của Syracuse, một thành phố trên hòn đảo mà ngày nay chúng ta gọi là Sicile. Ông sinh khoảng năm 287, mất năm 212 trước CN, sống gần 75 tuổi .
Vua của thành Syracuse cho làm một chiếc vương miện bằng vàng nguyên chất. Khi vương miện được làm xong, nhà vua nghi ngờ rằng nó có thể pha lẫn bạc và đã hỏi Acsimet làm thế nào để biết được báu vật có đúng là vàng nguyên chất không ?
Acsimet đã suy nghĩ rất lâu nhưng chưa tìm được ra câu trả lời, mà ngày trả lời vua sắp đến. Một hôm, lúc đang tắm ở một nhà tắm công cộng, nhà bác học bỗng nhận thấy rằng mực nước dâng cao lên khi ông nhảy vào nước . Người ta kể lại rằng, lúc đấy bất thình lình ông phát hiện ra phương pháp giải quyết bài toán về chiếc vương miện, quá phấn khởi ông vội vàng nhảy ra khỏi bể tắm và vừa chạy trần chuồng vừa hét tướng lên :" Eureka ! ( Ơreka ! Tôi đã tìm ra rồi ).

Dupon
Morixơ Đuypông mắc tính đãng trí. Có 1 lần, ông viết thư cho bạn:
-"Bạn thân mến, hôm trước về thăm anh, tôi để quên cái gậy chống ở nhà anh. Khi nào có người lên nhờ anh chuyển nó giúp tôi nhé!"
Đang lúc dán phong bì, ông nhìn thấy chiếc gậy dựng ở góc phòng. Ông bèn giở phong bì ra và viết thêm:
-"Tôi đã tìm thấy cái gậy ở nhà tôi rồi. Anh đừng bận tâm nữa nhé!"
Sau đó, Đuypông lại cho thư vào phong bì, dán lại và gửi đi.

Poincaré

Tại một hội nghị khoa học, Einstein gặp Poincaré và nói: “Ngày xưa tôi muốn theo đường làm Toán nhưng rồi phải bỏ. Vì giữa những điều đúng chứng minh được, tôi không biết điều nào quan trọng.” Poincaré trả lời: “Còn tôi thì ngày xưa muốn theo Vật lý nhưng sau phải bỏ. Vì trong những điều cho là quan trọng, tôi không biết điều nào đúng.”


Répbéc

Tennixin, nhà thơ lớn của nước Anh, có bài thơ nổi tiếng "Trường ca về cuộc sống".
Một hôm, ông nhận được 1 bức thư của Répbéc, một nhà Toán học có uy tín gửi đến phê bình bài thơ đó. Thư viết:
-"Thưa ông, thơ của ông rất hay, nhưng toàn sai sự thật. Ông viết: Mỗi khoảnh khắc 1 con người sinh ra, cũng khoảnh khắc ấy lại con người chết đi.
Vậy thì ông lý giải thế nào về chuyện dân số ngày càng tăng. Tôi tha thiết yêu cầu ông chữa lại: Mỗi khoảnh khắc 1 con người sinh ra, cũng khoảnh khắc ấy lại 1/6 con người chết đi.
Lẽ ra ko phải 1/6 mà là con số lẻ phức tạp hơn nhiều. Nhưng thôi hãy tạm như vậy để ông gieo vần. Mong ông hiểu cho."

Sưu tầm trên mathnasium.vn
Trả lời

Dùng đạo cụ Báo cáo

 Tác giả| Đăng lúc 24-4-2013 13:59:26 | Xem tất
Tại sao người ta quy ước không giai thừa bằng một (0!=1)


Mọi người đều biết n! = n x (n-1) x (n-2) x (n-3) x ... x 2 x 1 với n là số tự nhiên khác 0.
Người ta quy ước 0!=1.
Chắc hẳn nhiều lần bạn đã tự hỏi tại sao lại có điều này.

Các lập luận dưới đây là một trong những lí do.
Ta có thể viết lại định nghĩa trên như sau: n! = n x (n-1)!

Chia vế trái và vế phải cho n ta có
n!/n = n x (n-1)!/n

Giản ước vế phải
n!/n = (n-1)!

Ví dụ 4!/4 = 3! or (4 x 3 x 2 x 1)/4 = 3 x 2 x 1 = 6

Để thuận tiên cho công việc tiếp theo ta viết lại: (n-1)! = n!/n

Với n=2 ta có
(2-1)! = 2!/2 or 1! = 2x1/2

Thay n=1 vào công thức (n-1)! = n!/n thì

(1-1)! = 1!/1
tức là
0! = 1!/1.

Vậy
0!=1

Theo VNMATH
Trả lời

Dùng đạo cụ Báo cáo

 Tác giả| Đăng lúc 8-6-2013 16:56:48 | Xem tất
Số La Mã không có số 0, chỉ có 7 chữ số cơ bản.

I 1 (một) (unus)
V 5 (năm) (quinque)
X 10 (mười) (decem)
L 50 (năm mươi) (quinquaginta)
C 100 (một trăm) (centum)
D 500 (năm trăm) (quingenti)
M 1000 (một ngàn) (mille).

Số 0 là do người Ấn Độ phát minh ra.

Cre: Facebook.
Trả lời

Dùng đạo cụ Báo cáo

 Tác giả| Đăng lúc 9-6-2013 21:41:58 | Xem tất
Một vài con số thú vị


  • Số 153 chính là tổng lập phương của 1,  5 và 3 ( 1^3+5^3+3^3=153)
  • Số 26 là con số đặc biết bởi vì nó là con số duy nhất bị kẹp giữa 1 số là bình phương còn số kia là lập phương ( 5^2 <26<3^3 ) ( kết luận này của FERMAT )
  • Số hoàn chỉnh chính là số có tổng của tất cả các ước của nó.
  • Tổng nghịch đảo của các ước của số hoàn chỉnh( nếu kể cả nó) thì luôn bằng 2.
  • Chúng ta lấy một số có ba chữ số, đảo ngược nó lại rối lấy số lớn trừ số bé. Sau đó lấy hiệu đảo ngựơc lại và cộng hai số với nhau. Tổng sẽ là 1089. Dù chúng ta có làm thế bao nhiêu lấn thì tổng vẫn là 1089. Lưu ý là chữ số hàng trăm và chữ số hàng đơn vị ko được trùng nhau. VD: 521 đảo lại là 125 => 521 - 125 = 396 => 396 đảo lại là 693 => 396 + 693 = 1089
  • Updating...


Câu chuyện liên quan:
KG sẽ trích một số chuyện lý thú (có chỉnh sửa đôi chỗ) trong cuốn sách "Con số trong đời sống quanh ta" của tác giả Trương Quang Đệ (NXB Giáo dục 2004).

LOÀI VẬT CÓ KHẢ NĂNG TÍNH TOÁN HAY KHÔNG?.


Những con vật biết đếm chỉ được truyền tụng trong các câu chuyện hoang đường dai dẳng từ đời này qua đời khác.

Thời xa xưa, có một câu chuyện được truyền tụng từ lãnh địa này đến lãnh địa khác rằng có một vị lãnh chúa tìm cách tống cổ con quạ làm tổ trên tháp chuông tòa lâu đài của mình. Nhiều lần ông rình bất ngờ tóm cổ con quạ nhưng không bao giờ thành công. Hễ ông cứ đến gần là quạ liền bay sang đậu ở ngọn cây gần đó, trong tầm nhìn đến tháp chuông và tổ quạ. Khi ông bỏ đi thì quạ lại bay trở về tổ. Vị chủ nhà lâu đài nổi cáu, vò đầu và nghĩ ra một cách. Ông cho gọi một tá điền đến cùng ông trèo lên tháp chuông. Một lát sau ông đi xuống một mình, để lại người tá điền ngồi rình bên tổ quạ, tay lăm lăm cây gậy chờ sẵn. Vậy mà con quạ không nhúc nhích gì. Nó chỉ trở về tổ khi người tá điền đã bỏ cuộc. Ông chủ lâu đài liền cho gọi 2 rồi tiếp đến 3 tá điền đến giúp sức. Cứ theo cách như trước mà làm, nhưng kết quả vẫn không thay đổi. Con quạ chỉ trở về tổ khi bọn người kia, khi thì 3, khi thì 4, tất cả đã ra đi. Lần cuối cùng có 5 người vào tháp, sau đó 4 người trở ra. Và lần con quạ bay trở về tổ này cũng là ... lần cuối, nó đã bị tóm gọn! Các bạn có biết vì sao không?
Ý nghĩa của câu chuyện dân gian này là: loài quạ chỉ biết đếm đến 4! Nhưng thật sự thì loài vật có khả năng đếm như con người hay không?
Phải đến năm 1904 mới có những nhà khoa học xem xét một cách nghiêm túc vấn đề khả năng cảm nhận số của một số loài vật qua chuyện con ngựa Hans ở Đức rất nổi tiếng vì có tài tính toán trời phú. Khi người huấn luyện hỏi nó 5 + 2 là bao nhiêu, nó dùng vó gõ 7 lần trên mặt đất. (trò này cũng thường gặp ở các tiết mục xiếc với chó và các con vật khác.) Gã Einstein 4 chân này đã chinh phục lòng tin của tất thảy các bác học trên thế giới. Họ đều cho rằng đây là hiện tượng đột biến khiến cho con ngựa ấy có tài năng đặc biệt.
Bốn năm sau, nhà tâm lý học Oskar Pfungst bắt tay nghiên cứu lại trường hợp con ngựa biết đếm. Ông khám phá ra ngay trò bịp. Việc chú ngựa Hans làm phép cộng chỉ đơn giản là nhìn chăm chăm vào chủ của mình. Hans cứ dùng vó gõ xuống đất cho đến khi ông chủ khẽ gật đầu ra hiệu dừng lại đúng lúc cho kết quả chính xác. Thực tình Hans là một con ngựa có tài ... nhìn chủ còn chủ của nó thì giờ ta không biết nên gọi là một tên bịp bợm hay là người huấn luyện thú giỏi.
Vậy là đi đời chuyện con ngựa giỏi đếm. Nhưng vấn đề đặt ra vẫn nguyên vẹn: làm sao để kiểm nghiệm được loài vật có biết đếm hay không? Trước hết phải xem "đếm" nghĩa là gì đã. Định nghĩa việc đếm tùy thuộc vào từng nhà nghiên cứu. Theo Jacques Vauclair, chuyên gia về trí khôn loài vật ở Phòng thí nghiệm khoa thần kinh nhận thức thuộc Trung tâm nghiên cứu khoa học quốc gia Marseille, đếm tức là liên kết hai khái niệm: khái niệm về số bản và khái niệm về số thứ tự. Số bản có ý nghĩa số lượng và giá trị. Bảy viên bi có số lượng lớn hơn 5 viên bi bởi vì bản số cao hơn. Tính thứ bậc tương ứng với số thứ tự, với khái niệm dãy: 1 đi trước 2, 2 đi trước 3, ... Chính khái niệm về giá trị và thứ bậc cho phép ta tính toán.
Sự cần thiết phải tính toán với những số lượng lớn chắc chắn đã thúc đẩy con người suy nghĩ nhiều về các chữ số. Trong việc này ngành thiên văn học có vai trò to lớn. Để điều khiển được các con số "thiên văn", những nhà thông thái Lưỡng Hà, Ấn Độ, May-a làm cho toán học phát triển nhanh. Còn loài vật thì đương nhiên không quan tâm đến việc sao Thổ quay nhanh hay chậm ra sao. Jacques Vauclair nói: "Ngược lại, nhiều loài vật phải xoay sở trong không gian và môi trường của mình. Chúng cần có khả năng nào đó về số nhưng chắc chắn không phải là cách đếm như chúng ta".
Nhà nghiên cứu người Mỹ Irène Pepperberg dạy cho chú vẹt xám Alex học nói, học cách trả lời cho câu hỏi: "Có bao nhiêu chìa khóa đặt trước mặt ?" Con chim ọ oẹ trả lời đúng hết. Hoan hô! Nhưng tài năng của nó không có gì là ghê gớm cả. Alex chỉ đơn giản dùng một thủ thuật mà ta gọi là "đánh giá bằng mắt nhìn" Để đếm cho đến 4 hay 5 vật đặt trước mắt mình, con người cũng như con vật kông cần đếm. Người hay vật chỉ liếc nhìn qua số lượng. (Học thuộc lòng và trả lời theo phản xạ.) Chỉ khi nào số lượng vượt quá 5 thì bắt buộc người ta đếm (chú ý rằng điều này phù hợp với câu chuyện con quạ kể trên kia). Người ta nhẩm đặt vào vật thứ nhất nhãn số 1, vật thứ hai nhãn đánh số 2, ... Tên của nhãn cuối cùng chính là số các vật.
Khả năng đếm kiểu này cũng khó mà có được. Trẻ em phải đến tuổi 6, 7 mới có khả năng này. Một vài loài vật xem ra cũng đạt tới trình độ ấy. Chẳng hạn những con chuột của Hank David, nhà nghiên cứu người Canada. Những con chuột này phải tìm đúng cái hộp đựng thức ăn dành cho chúng đặt trong một dãy hộp không đựng gì. Nhà nghiên cứu đã khử mùi các hộp để chuột không thể theo mùi mà tìm ra hộp cần tìm. Rồi người ta xê dịch hộp ra xa nhau, ban đầu cách nhau 50cm, sau đó cách nhau 1m, để chuột không nhận ra vị trí của chúng nữa, hộp thứ hai đựng thức ăn nay chiếm vị trí thứ 3. Nhưng bao giờ chuột cũng tìm thấy hộp đựng thức ăn! Vậy là chúng có ý thức về số thứ tự các hộp, cho dù hộp đặt ở chỗ nào, tức là nhận ra vị trí tương đối của các hộp, và đối với chúng trên mỗi hộp dường như có nhãn chỉ số hiệu.
Nhận định được vị trí của vật trong dãy; chuyện có thể tin được. Nhưng còn khả năng tính toán thì sao? Để suy xét chuyện này ta tìm ứng viên trong số những con vật gần giống với người nhất, đó là LOÀI KHỈ.
Nhà nghiên cứu người Mỹ Marc Hauser trong năm 1996 đã làm trắc nghiệm khả năng tính toán của những con khỉ Rhésus trên một hòn đảo ngoài khơi Porto Rico. Ông dùng cà, thứ hoa quả mà bọn khỉ rất thích, để nhử chúng vào việc tính toán. Marc Hauser đặt hai quả cà vào một chiếc hộp và chìa hộp ra trước mặt một con khỉ cho nó thấy, sau đó ông đậy hộp lại và bí mật rút một quả cà ra khỏi hộp. Khi ông mở hộp ra, con khỉ có vẻ ngẩn ngơ. Nó cứ đưa mắt nhìn lui nhìn tới dường như rất ngạc nhiên khi chỉ thấy một quả cà thôi ở chỗ đáng ra phải có hai quả cà. Marc Hauser suy luận rằng con khỉ đã làm phép tính 1 + 1 = 2 và nó ngơ ngẩn khi chỉ thấy một quả cà mà thôi.
Không nên dạy đếm cho... một con khỉ già!
Năm 1989, Sally Boysen dạy cho một con tinh tinh cái có tên là Sheba học làm tính. Cô tinh tinh phải chạy qua ba đoạn đường, trên mỗi đoạn đường có đặt một số đồ vật (tổng số đồ vật không quá 5). Đến đoạn cuối nó phải chỉ vào cái bảng ghi đúng số vòng tròn tương ứng với tổng số đồ vật mà nó đã gặp trên đường đi. Cô bạn của Tarzan này tìm được câu trả lời chính xác cho 80% trường hợp. Sally Boysen thậm chí còn thành công trong thí nghiệm với tinh tinh khi thay đồ vật bằng những con số ghi trên các tấm bìa! Kết quả tốt đẹp thực, có điều phải dành nhiều tháng cho việc luyện tập.
Jacques Vauclair muốn đi xa hơn. Ông nhận xét: "Trong các thí nghiệm được thực hiện trên đây, vật quan sát thường là thức ăn, chắc chắn điều ấy tác động đến mắt nhìn của con vật. Hơn nữa, những số lượng đồ vật trong thí nghiệm thường rất nhỏ. Con Sheba chẳng hạn biết gần như thuộc lòng những tổ hợp đồ vật thí nghiệm!"
Jacques Vauclair khởi sự một loạt thí nghiệm mới. Ông giải thích: "Chúng tôi cho bọn khỉ đầu chó làm việc trên màn hình máy vi tính. Những đồ vật không còn là thức ăn nữa. Bọn khỉ làm việc trên những con số lớn đến 10, chúng tôi ra những phép cộng và phép trừ. Chúng tôi còn đo thời gian các con vật cần để trả lời. Trước đó khái niệm thời gian không được ai chú ý, trong khi thực sự đó là dấu hiệu tuyệt vời để xét lao động trí óc". Quả vậy, bài toán càng khó thì thời gian động não càng nhiều. Khi số lượng vật lớn hơn 5, thời gian dùng để đếm tỉ lệ với số các vật. Khi đo thời gian, nhà nghiên cứu hy vọng chứng minh được rằng bọn khỉ thực sự đếm đồ vật. Những thí nghiệm trên đã đính chính lại niềm tin của Plalon rằng cùng với cái cười và lời nói, chỉ có con người mới biết tính toán mà thôi.

(trích chương 2: Chuyện hoang đường về loài vật biết đếm)


Nguồn tham khảo: diendantoanhoc.net
Trả lời

Dùng đạo cụ Báo cáo

 Tác giả| Đăng lúc 12-6-2013 18:49:04 | Xem tất
Một triệu đô la dành cho ai giải được bất kỳ bí ẩn nào trong số bảy bí ẩn toán học. Đó chính là phần thưởng do một tổ chức tư nhân nêu ra nhằm đưa toán học trở lại vị trí xứng đáng của nó. Và dĩ nhiên, cũng để trả lời những câu hỏi lớn vẫn làm đau đầu các nhà toán học bấy lâu nay.

7 bài toán " Clay " đặt ra cho " thiên kỉ " cũng theo tinh thần Hilbert, nghĩa là bao gồm toàn bộ các lãnh vực toán học. Người ta có thể thấy hơi " kì " : người " ra đề " không phải là một cơ quan chính thức như Liên hiệp quốc tế toán học hay Hội toán học Pháp, mà lại là một cơ sở tư nhân. Sự thật là ngày nay không có, không thể có một nhà toán học " phổ quát " nữa _ toán học đã trở thành quá mênh mông. Không còn minh chủ được quần hùng một lòng tôn vinh, thì lại càng nên tránh để nổ ra những cuộc xung đột giữa các môn phái. Vả lại, kiếm đâu ra mấy triệu $, nếu không gõ cửa tư nhân ? Dù sao, Hội đồng khoa học của Viện Clay (tập hợp những chuyên gia kiệt xuất trong tất cả các ngành toán học, và đầu tiên phải kể tên Andrew Wiles, người đã chứng minh " định lí cuối cùng của Fermat ") đã đánh liều tiếp nối con đường của Hilbert để nêu ra 7 bài toán cho thế kỉ 21.

1 / Giả thuyết Poincaré

Henri Poincare (1854-1912), là nhà vật lý học và toán học người Pháp,
một trong những nhà toán học lớn nhất thế kỷ 19. Giả thuyết Poincaré do ông đưa ra năm 1904 là một trong những thách thức lớn nhất của toán học thế kỷ 20

Lấy một quả bóng (hoặc một vật hình cầu), vẽ trên đó một đường cong khép kín không có điểm cắt nhau, sau đó cắt quả bóng theo đường vừa vẽ: bạn sẽ nhận được hai mảnh bóng vỡ. Làm lại như vậy với một cái phao (hay một vật hình xuyến): lần này bạn không được hai mảnh phao vỡ mà chỉ được có một.

Trong hình học topo, người ta gọi quả bóng đối lập với cái phao, là một về mặt liên thông đơn giản. Một điều rất dễ chứng minh là trong không gian 3 chiều, mọi bề mặt liên thông đơn giản hữu hạn và không có biên đều là bề mặt của một vật hình cầu.

Vào năm 1904, nhà toán học Pháp Henri Poincaré đặt ra câu hỏi: Liệu tính chất này của các vật hình cầu có còn đúng trong không gian bốn chiều. Điều kỳ lạ là các nhà hình học topo đã chứng minh được rằng điều này đúng trong những không gian lớn hơn hoặc bằng 5 chiều, nhưng chưa ai chứng minh được tính chất này vẫn đúng trong không gian bốn chiều.

2/ Vấn đề P chống lại NP

Với quyển từ điển trong tay, liệu bạn thấy tra nghĩa của từ “thằn lắn” dễ hơn, hay tìm một từ phổ thông để diễn tả “loài bò sát có bốn chân, da có vảy ánh kim, thường ở bờ bụi” dễ hơn? Câu trả lời hầu như chắc chắn là tra nghĩa thì dễ hơn tìm từ.

Những các nhà toán học lại không chắc chắn như thế. Nhà toán học Canada Stephen Cook là người đầu tiên, vào năm 1971, đặt ra câu hỏi này một cách “toán học”. Sử dụng ngôn ngữ lôgic của tin học, ông đã định nghĩa một cách chính xác tập hợp những vấn đề mà người ta thẩm tra kết quả dễ hơn (gọi là tập hợp P), và tập hợp những vấn đề mà người ta dễ tìm ra hơn (gọi là tập hợp NP). Liệu hai tập hợp này có trùng nhau không? Các nhà lôgic học khẳng định P # NP. Như mọi người, họ tin rằng có những vấn đề rất khó tìm ra lời giải, nhưng lại dễ thẩm tra kết quả. Nó giống như việc tìm ra số chia của 13717421 là việc rất phức tạp, nhưng rất dễ kiểm tra rằng 3607 x 3808 = 13717421. Đó chính là nền tảng của phần lớn các loại mật mã: rất khó giải mã, nhưng lại dễ kiểm tra mã có đúng không. Tuy nhiên, cũng lại chưa có ai chứng minh được điều đó.

“Nếu P=NP, mọi giả thuyết của chúng ta đến nay là sai” – Stephen Cook báo trước. “Một mặt, điều này sẽ giải quyết được rất nhiều vấn đề tin học ứng dụng trong công nghiệp; nhưng mặt khác lại sẽ phá hủy sự bảo mật của toàn bộ các giao dịch tài chính thực hiện qua Internet”. Mọi ngân hàng đều hoảng sợ trước vấn đề lôgic nhỏ bé và cơ bản này!

3 / Các phương trình của Yang-Mills

Các nhà toán học luôn chậm chân hơn các nhà vật lý. Nếu như từ lâu, các nhà vật lý đã sử dụng các phương trình của Yang-Mills trong các máy gia tốc hạt trên toàn thế giới, thì các ông bạn toán học của họ vẫn không thể xác định chính xác số nghiệm của các phương trình này.

Được xác lập vào những năm 50 bởi các nhà vật lý Mỹ Chen Nin Yang và Robert Mills, các phương trình này đã biểu diễn mối quan hệ mật thiết giữa vật lý về hạt cơ bản với hình học của các không gian sợi. Nó cũng cho thấy sự thống nhất của hình học với phần trung tâm của thể giới lượng tử, gồm tương tác tác yếu, mạnh và tương tác điện từ. Nhưng hiện nay, mới chỉ có các nhà vật lý sử dụng chúng…

4 / Giả thuyết Hodge

Euclide sẽ không thể hiểu được gì về hình học hiện đại. Trong thế kỷ XX, các đường thẳng và đường tròn đã bị thay thế bởi các khái niệm đại số, khái quát và hiệu quả hơn. Khoa học của các hình khối và không gian đang dần dần đi tới hình học của “tính đồng đẳng”. Chúng ta đã có những tiến bộ đáng kinh ngạc trong việc phân loại các thực thể toán học, nhưng việc mở rộng các khái niệm đã dẫn đến hậu quả là bản chất hình học dần dần biến mất trong toán học. Vào năm 1950, nhà toán học người Anh William Hodge cho rằng trong một số dạng không gian, các thành phần của tính đồng đẳng sẽ tìm lại bản chất hình học của chúng…

5 / Giả thuyết Riemann

2, 3, 5, 7, …, 1999, …, những số nguyên tố, tức những số chỉ có thể chia hết cho 1 và chính nó, giữ vai trò trung tâm trong số học. Dù sự phân chia các số này dường như không theo một quy tắc nào, nhưng nó liên kết chặt chẽ với một hàm số do thiên tài Thụy Sĩ Leonard Euler đưa ra vào thế kỷ XVIII. Đến năm 1850, Bernard Riemann đưa ra ý tưởng các giá trị không phù hợp với hàm số Euler được sắp xếp theo thứ tự. Giả thuyết của nhà toán học người Đức này chính là một trong 23 vấn đề mà Hilbert đã đưa ra cách đây 100 năm.

Giả thuyết trên đã được rất nhiều nhà toán học lao vào giải quyết từ 150 năm nay. Họ đã kiểm tra tính đúng đắn của nó trong 1.500.000.000 giá trị đầu tiên, nhưng … vẫn không sao chứng minh được. “Đối với nhiều nhà toán học, đây là vấn đề quan trọng nhất của toán học cơ bản” – Enrico Bombieri, giáo sư trường Đại học Princeton, cho biết. Và theo David Hilbert, đây cũng là một vấn đề quan trọng đặt ra cho nhân loại. Bernhard Riemann (1826-1866) là nhà toán học Đức.
Giả thuyết Riemann do ông đưa ra năm 1850 là một bài toán có vai trò cực kỳ quan trọng đến cả lý thuyết số lẫn toán học hiện đại.

6 / Các phương trình của Navier-Stokes

Chúng mô tả hình dạng của sóng, xoáy lốc không khí, chuyển động của khí quyển và cả hình thái của các thiên hà trong thời điểm nguyên thủy của vũ trụ. Chúng được Henri Navier và George Stokes đưa ra cách đây 150 năm. Chúng chỉ là sự áp dụng các định luật về chuyển động của Newton vào chất lỏng và chất khí.

Tuy nhiên, những phương trình của Navier-Stokes đến nay vẫn là một điều bí ẩn của toán học: người ta vẫn chưa thể giải hay xác định chính xác số nghiệm của phương trình này. “Thậm chí người ta không thể biết là phương trình này có nghiệm hay không” – nhà toán học người Mỹ Charles Fefferman nhấn mạnh – “Điều đó cho thấy hiểu biết của chúng ta về các phương trình này còn hết sức ít ỏi”.

7 / Giả thuyết của Birch và Swinnerton-Dyer

Những số nguyên nào là nghiệm của phương trình x^2 + y^2 = z^2 ? có những nghiệm hiển nhiên, như 3^2 + 4^2 = 5^2. Và cách đây hơn 2300 năm, Euclide đã chứng minh rằng phương trình này có vô số nghiệm. hiển nhiên vấn đề sẽ không đơn giản như thế nếu các hệ số và số mũ của phương trình này phức tạp hơn…

Người ta cũng biết từ 30 năm nay rằng không có phương pháp chung nào cho phép tìm ra số các nghiệm nguyên của các phương trình dạng này. Tuy nhiên, đối với nhóm phương trình quan trọng nhất có đồ thị là các đường cong êlip loại 1, các nhà toán học người Anh Bryan Birch và Peter Swinnerton-Dyer từ đầu những năm 60 đã đưa ra giả thuyết là số nghiệm của phương trình phụ thuộc vào một hàm số f: nếu hàm số f triệt tiêu tại giá trị bằng 1 (nghĩa là nếu f(1)= 0), phương trình có vô số nghiệm. nếu không, số nghiệm là hữu hạn.
Giả thuyết nói như thế, các nhà toán học cũng nghĩ vậy, nhưng đến giờ chưa ai chứng minh được…

Người ta thấy vắng bóng ngành Giải tích hàm (Functional analysí) vốn được coi là lãnh vực vương giả của nghiên cứu toán học. Lý do cũng đơn giản : những bài toán quan trọng nhất của Giải tích hàm vừa mới được giải quyết xong, và người ta đang đợi để tìm được những bài toán mới. Một nhận xét nữa : 7 bài toán đặt ra cho thế kỉ 21, mà không phải bài nào cũng phát sinh từ thế kỉ 20. Bài toán P-NP (do Stephen Cook nêu ra năm 1971) cố nhiên là bài toán mang dấu ấn thế kỉ 20 (lôgic và tin học), nhưng bài toán số 4 là giả thuyết Riemann đã đưa ra từ thế kỉ 19. Và là một trong 3 bài toán Hilbert chưa được giải đáp !


Một giai thoại vui: Vài ngày trước khi 7 bài toán 1 triệu đôla được công bố, nhà toán học Nhật Bản Matsumoto (sống và làm việc ở Paris) tuyên bố mình đã chứng minh được giả thuyết Riemann. Khổ một nỗi, đây là lần thứ 3 ông tuyên bố như vậy. Và cho đến hôm nay, vẫn chưa biết Matsumoto có phải là nhà toán học triệu phú đầu tiên của thế kỉ 21 hay chăng...

Trong số 7 bài toán trên có 1 bài đã được chứng minh. Đó là giả thuyết Poincaré. Cuối năm 2002 nhà toán học Nga Grigori Perelman tại Viện toán học Steklov (St. Petersburg, Nga) công bố chứng minh Giả thuyết Poincaré. Và mới đây, vào tháng 6 năm 2004, tin tức về việc chứng minh giả thuyết Riemann của nhà toán học Louis De Branges ở Đại học Purdue cũng được công bố và hiện vẫn đang trong giai đoạn kiểm tra. Cũng xin lưu ý là trong số 7 bí ẩn toán học này, thì hai bài toàn này thuộc loại “xương” hơn cả (dĩ nhiên cái này cũng tương đối) thế nhưng nó lại (có thể) được chứng minh trước. Tuy nhiên có thể dễ dàng lý giải điều này, vì đây là hai bài toán có vai trò rất quan trọng trong cả lĩnh vực của nó lẫn trong toán học hiện đại nói chung (nhất là giả thuyết Riemann). Chúng ta cùng chờ xem sự thẩm định của các nhà toán học.


Nguồn: CLAY Math
Trả lời

Dùng đạo cụ Báo cáo

Đăng lúc 21-10-2013 17:16:39 | Xem tất

Sự thú vị của những con số trong toán học ít ai biết tới



Phát minh ra những con số là một trong những thành tựu to lớn của nhân loại. Những con số xuất hiện ở tất cả các lĩnh vực, từ nghiên cứu khoa học đến kinh tế, tài chính…Bài viết này xin đưa ra cho người đoc một góc nhìn mới về những con số, góc nhìn giải trí…Dẫu thế, khi đọc, mong bạn đừng cố hiểu, nếu bạn không thực sự tò mò, bởi chúng...khá hại não.

1. Cặp số thân thiết


Hai số tạo thành một cặp số thân thiết khi chúng tuân theo quy luật: Số này bằng tổng tất cả các ước của số kia (trừ chính số đó) và ngược lại. Cặp số thân thiện đầu tiên được tim ra, và cũng được chứng minh là cặp "số thân thiết" nhỏ nhất, là cặp số: 220 và 284. Hãy thử phân tích một chút: Số 220 ngoài bản thân nó ra, nó còn có 11 ước số là 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 44, 55 và 110. Tổng của 11 ước số này vừa đúng bằng 284. Ngược lại, số 284 ngoài bản thân nó, nó còn 5 ước số khác là: 1, 2, 4, 71, 142, tổng của chúng cũng vừa đúng bằng 220.

Thế kỷ 17, nhà toán học Pháp Fecma tìm ra cặp "số thân thiết" thứ hai là: 17296 và 18416. Cũng thời điểm ấy, một nhà toán học Pháp khác tìm ra cặp số thứ ba là: 9363544 và 9437056. Điều khiến người ta kinh ngạc nhất là nhà toán học Thuỵ Sỹ nổi tiếng Ơ-le vào năm 1750 đã công bố một lúc 60 cặp số thân thiết. Giới toán học được một phen kinh hoàng, họ cho rằng " Ơ-le đã tìm ra hết cả rồi". Nhưng không ngờ, một thế kỷ sau, một thanh niên nước Ý mới 16 tuổi tên là Baconi đã công bố một cặp số thân thiết vào năm 1866, nó chỉ lớn hơn 220 và 284 một chút, đó là cặp số 1184 và 1210. Những nhà toán học lớn trước đó đã tìm ra chúng, để cho cặp số chẳng mấy lớn này dễ dàng qua mặt.

Cùng với sự phát triển của khoa học kỹ thuật, các nhà toán học bằng máy tính đã kiểm tra tất cả các số trong phạm vi 1.000.000, tổng cộng tìm được 42 cặp số thân thiết. Hiện nay, số lượng cặp số thân thiết được tìm thấy đã vượt quá con số 1000. Thế nhưng liệu có phải số thân thiết là nhiều vô hạn? Chúng phân bố có quy luật không? Những vấn đề này tới nay vẫn còn bỏ ngỏ.

Với thời đại công nghệ hiện nay, chỉ bằng một thuật toán C++ không quá phức tạp, bạn có thể tìm được rất rất nhiều các cặp số thân thiết.

2. Cặp số hứa hôn

Không chỉ dừng lại ở mức thân thiết, tiến thêm một bước nữa, các nhà khoa học bắt đầu định nghĩa “số hứa hôn”.

Cặp số hứa hôn là hai số nguyên dương sao cho: tổng các ước của số này (không tính số đó) nhiều hơn số kia đúng 1 đơn vị. Nói cách khác, (m, n) là một cặp số đã đính hôn nếu s (m) = n + 1 và s (n) = m + 1, trong đó s (n) là tổng phần nổi của n: một điều kiện tương đương là đó σ (m) = σ (n) = m + n + 1, trong đó σ biểu thị chức năng tổng các ước.

Những cặp số hứa hôn đầu tiên đã được tìm ra: (48, 75), (140, 195), (1050, 1925), (1575, 1648), (2024, 2295), (5775, 6128).

Người ta chứng minh được rằng, cặp số hứa hôn luôn gồm 1 số chẳn và 1 số lẻ ( có lẽ là tượng trưng cho 1 nam và 1 nữ).

3. Emirp

Nếu bạn đang cố tra từ trên trong tiếng anh thì chắc sẽ không tìm thấy đâu. Bởi nó là từ viết ngược của từ “Prime”.

Một emirp là một số nguyên tố mà khi đảo ngược vị trí các chữ số của nó, ta cũng được một số nguyên tố. Định nghĩa này không bao gồm các số nguyên tố xuôi ngược (như 151 hoặc 787), cũng không phải số nguyên tố 1 chữ số như 7.

Những emirps đầu tiên được tìm ra là: 13, 17, 31, 37, 71, 73, 79, 97, 107, 113, 149, 157...

Tính đến tháng 11 năm 2009, các emirp lớn nhất được biết đến là 1.010.006 941.992.101 × 104.999 1, được tìm thấy bởi Jens Kruse Andersen trong tháng 10 năm 2007.

4. Số hoàn hảo

Trong lý thuyết số, một số nguyên dương được gọi là số hoàn hảo khi nó bằng tổng tất cả các ước nguyên dương của nó, trừ chính nó. Hoặc một định nghĩa khác, Một số được gọi là hoàn hảo khi nó bằng nửa tổng các ước nguyên dương của nó (tính cả chính nó). Chẳng hạn, số hoàn hảo đầu tiên là 6, vì: 6 = 1 + 2 + 3, hoặc 6 = (1 + 2 + 3 + 6) / 2.

Về mặt lịch sử, bốn số hoàn hảo đầu tiên: 6, 28, 496 và 8128 đã được biết đến từ lâu trong toán học Hy Lạp do nhà toán học Nicomachus tìm ra. Trong một bản thảo bằng văn bản giữa 1456 và 1461, một nhà toán học vô danh đã đưa ra số hoàn hảo thứ năm: 33.550.336. Năm 1588, nhà toán học người Ý Pietro Cataldi xác định (8589869056) và (137.438.691.328) là các số hoàn hảo thứ sáu và thứ bảy.

Euclid đã chứng minh rằng 2n−1(2n − 1): là một số hoàn hảo khi 2p-1 là số nguyên tố. Để 2n-1 là số nguyên tố, thì n cũng phải là số nguyên tố. Ví dụ: n = 2 => 2* (2^2-1) = 6; n= 3=> 2^2 (2^3-1) = 28. Số nguyên tố có dạng 2n-1 được gọi là số nguyên tố Mersenne, lấy theo tên của mười bảy tu sĩ Marin Mersenne, những người nghiên cứu lý thuyết số và số hoàn hảo. Cho đến thế kỷ 18 mà Leonhard Euler đã chứng minh: “mỗi nguyên tố Mersenne tạo ra một số hoàn hảo, và ngược lại, mỗi số hoàn hảo tương ứng với 1 số nguyên tố Mersenne”. Kết quả này thường được gọi là Định lý Euclid-Euler.

Tính đến tháng 2 năm 2013, 48 số nguyên tố Mersenne và do đó, 48 số hoàn hảo đã được biết đến. Số lớn nhất trong số này là 257.885.160 x (257.885.161-1) với 34.850.340 chữ số.

5. Số mạnh mẽ

Nguồn gốc của cái tên này xuất phát từ sự tích gót chân Achilles. Là một vị anh hùng chiến tranh đầy sức mạnh, chỉ có một điểm yếu duy nhất là gót chân. Có lẽ từ đây, người ta mới đưa ra phân biệt ba thuật ngữ: số hoàn hảo, số Achilles, và số mạnh mẽ.

Một số được gọi là số mạnh mẽ khi nó đồng thời vừa chia hết cho số nguyên tố và chia hết cho bình phương của số nguyên tố đó. Chẳng hạn, số 25 là số mạnh mẽ, vì nó vừa chia hết cho số nguyên tố 5, và bình phương của 5 (tức 25). Như vậy, một số mạnh mẽ, cũng có thể trùng với một số hoàn hảo (số hoàn hảo được định nghĩ như trên).

Một số Achilles là số mạnh mẽ, nhưng không phải là số hoàn hảo.

Sau đây là một danh sách của tất cả các con số mạnh mẽ giữa 1 và 1000: 1, 4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 36, 49, 64, 72, 81, 100, 108, 121, 125, 128, 144, 169, 196, 200, 216, 225, 243, 256, 288, 289, 324, 343, 361, 392, 400, 432, 441, 484, 500, 512, 529, 576, 625, 648, 675, 676, 729, 784, 800, 841, 864, 900, 961, 968, 972, 1000.

6. Số kì quặc

Để hiểu số kì quặc là gì, ta cần đi qua hai định nghĩa: Số phong phú và số bán hoàn hảo.

Số phong phú là các số mà tổng các ước số của số đó (không kể chính nó) lớn hơn số đó. Ví dụ, số 12 có tổng các ước số (không kể 12) là 1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16 > 12. Do đó 12 là một số phong phú.

Số bán hoàn hảo, là số tự nhiên bằng tổng tất cả hoặc một số ước của nó. Như vậy, tập số bán hoàn hảo rộng hơn tập số hoàn hảo. Một số số bán hoàn hảo: 6 , 12 , 18 , 20 , 24 , 28 , 30 , 36 , 40 …

Như vậy, giữa hai tập hợp số bán hoàn hảo và số phong phú có các phần tử chung.

Và cuối cùng, số kì quặc là gì? Một số là số kì quặc nếu nó là số phong phú nhưng không phải là số bán hoàn hảo. Nói cách khác, tổng các ước của nó là lớn hơn số đó, nhưng tổng của một số hoặc tất cả các ước không bao giờ bằng số đó.

Vài số đầu tiên trong tập hợp số kì quặc là: 70, 836, 4030, và 5830.

7. Số hạnh phúc

Một số hạnh phúc được xác định bởi quá trình sau đây:

Bắt đầu với bất kỳ số nguyên dương, thay thế số bằng tổng các bình phương các chữ số của nó, và lặp lại quá trình cho đến khi số bằng 1 (nơi mà nó sẽ ở lại), hoặc nó lặp vô tận trong một chu kỳ mà không bao gồm 1.

Những con số mà quá trình này kết thúc trong 1 là những con số hạnh phúc, trong khi những người không kết thúc trong 1 là những con số không hài lòng (hoặc số buồn).

Hãy cùng thử với số 44:

+ Thứ nhất, 4 ^ 2 + 4 ^ 2 = 16 + 16 = 32

+ Tiếp theo: 3 ^ 2 + 2 ^ 2 = 9 + 4 = 13

+ Và một lần nữa: 1 ^ 2 + 3 ^ 2 = 1 + 9 = 10

+ Cuối cùng: 1 ^ 2 + 0 ^ 2 = 1 + 0 = 1

Đó là một số hạnh phúc.

Điều thú vị là số hạnh phúc là rất phổ biến, có 143 số từ 0 đến 1000. Và số hạnh phúc lớn nhất với không có chữ số lặp lại là 986.543.210. Đó là một con số hạnh phúc thực sự.

8. Số bất khả xâm phạm

Cái tên kì quặc này được đặt cho những số “không thể” viết dưới dạng tổng tất cả các ước của một số nguyên dương bất kì (không tính số nguyên dương đó).

Chẳng hạn, 4 không phải là số bất khả xâm phạm, vì 4= 3+1. Trong đó 3 và 1 là tất cả các ước của 9. Còn 5 là số bất khả xâm phạm vì cách duy nhất viết 5 = 4+1. Nếu bạn lý luận đây là tổng ước của 4 thì bạn nhầm. Vì tổng các ước của 4 phải là : 1+2=3.

Các số bất khả xâm phạm đầu tiên: 2, 5, 52, 88, 96, 120, 124, 146, 162, 188, 206, 210, 216, 238, 246, 248, 262, 268, 276, 288, 290…

9. Số tự mãn

Số tự mãn là những số bằng tổng các mũ bậc ba của mỗi chữ số của nó. VD:

153 = 1 ^ 3 + 5 ^ 3 + 3 ^ 3

370 = 3 ^ 3 + 7 ^ 3 + 0 ^ 3

371 = 3 ^ 3 + 7 ^ 3 + 1 ^ 3

407 = 4 ^ 3 + 0 ^ 3 + 7 ^ 3.

Các con số, khi được đặt tên bởi các nhà khoa học, chính bản thân họ cũng nhận ra sự phù phiếm của chúng. Nhà toán học anh, GH Hardy thậm chí đã công bố trong cuốn sách "Lời xin lỗi của toán học": "Đây là những khái niệm kỳ lạ, rất thích hợp cho các cột câu đố và có khả năng để giải trí, nhưng không có gì hấp dẫn đối với các nhà toán học." Dẫu sao, cũng xin đưa đến người đọc một góc nhìn mới về toán học.

Cr: genk.vn

Trả lời

Dùng đạo cụ Báo cáo

Đăng lúc 3-1-2014 19:50:18 | Xem tất
haiz bây giời mình mới biết những điều thú vị như vậy lại xuất phát từ những nhà toán học nổi tiếng chứ
Trả lời

Dùng đạo cụ Báo cáo

Đăng lúc 4-1-2014 10:13:30 | Xem tất
Rất thú vị, cám ơn bạn đã chia sẻ nhé, lần đầu mình được biết về số hạnh phúc, số bất khả xâm phạm và số tự mãn đấy
Nếu có thời gian bạn hãy post thêm nhé, mấy dãy số này hay thật, chắc phải copy về máy từ từ nghiên cứu quá, thanks bạn nhìu lắm ^^
Trả lời

Dùng đạo cụ Báo cáo

Đăng lúc 16-6-2014 10:21:13 | Xem tất
[Toán học trong đời sống] Tỷ lệ vàng cho cây bonsai.



Toán học hiện diện ở khắp nơi. Tỷ lệ vàng hóa ra không chỉ hiện diện trong nghệ thuật, trong điêu khắc, trong nhân chủng học, trong xuất bản sách mà còn có mặt ở trong nghệ thuật cây bonsai.



Tấm ảnh ở dưới nếu thoạt nhìn cứ như một bài toán

Tham khảo bài viết về 30 nguyên tắc ABC cho người mới học làm cây: http://goo.gl/FxPjeb
Trả lời

Dùng đạo cụ Báo cáo

Đăng lúc 16-6-2014 10:35:29 | Xem tất
Một bí quyết thú vị tính nhanh dành cho các bạn (đặc biệt là cho học sinh lớp 8 )
Trả lời

Dùng đạo cụ Báo cáo

Bạn phải đăng nhập mới được đăng bài Đăng nhập | Đăng ký

Quy tắc Độ cao

Trả lời nhanh Lên trênLên trên Bottom Trở lại danh sách