Bài toán lớp 6

Lộng_Nguyệt

Có bạn nào giải giúp mình bài Toán lớp 6 nhé ^^

Chứng minh A không phải số chính phương:
A= 2^2000 - 2^1999 + 2^1998 - 2^1997 + .... + 2^2 - 2^1 +1

Bài này ku em mình hỏi, mà hôm qua nghĩ cả tiếng đồng hồ không ra :(

nickcờnhôn

ღ♥Nh0kBj♥ღ gửi lúc 19-12-2012 22:22
ko dc bạn ak, vì (2^n)^2 là tổng xích ma n chạy từ 1-1000
1 số chính phương cộng cho n ...

Sau 1 hồi đã thấy cái ngu của mình.
------> như này không biết có đúng không nữa.
2^2000-2^1999 = 2^1998(2^2-2).
----> A= 2^1999+2^1997+......+1
----> 2^1999+2^1997= 2^1996(2^3+2)
-----> A= 2^1996(2^3+2)+.....+1
----> kết quả nếu không nhầm thì có số cuối là số 3 hay số 7
nếu sai thì thử lại cách khác vậy

tính tiếp sẽ như thế này:

A=2^1996x10+.....+ 2^2x10+2+1.
Nếu mình không ngu 1 lần nữa thì đáp số là bằng 3 .

Tự nhiên lăn vào đây đã dốt lại thêm dốt ,hại não quá.

ღ♥Nh0kBj♥ღ

thoathan gửi lúc 19-12-2012 20:22
Mình nghĩ như này nhé:

Tiếp phần của Bj

ko dc bạn ak, vì (2^n)^2 là tổng xích ma n chạy từ 1-1000
1 số chính phương cộng cho n số chính phương chưa chắc đã ra 1 số chính phương đâu :D                  

@nickcờnhôn: bạn ko thể gộp 2^2000 - 2^1999 = 2^(2000-1999) được vì đây là phép trừ chứ ko phải phép nhân :|
còn 1 ý nữa là số có đuôi là 2,3,7,8 đương nhiên không phải là số chính phương, nên ko áp dụng cách này để giải được

nickcờnhôn

Em có cách này ko biết có được không.

A= 2^(2000-1999)+....2^(2-1) + 1
---> cặp.....+ 1 # 2,3,7,8
---->  không có đuôi là 2,3,7,8 là ok ạ
chả biết có đúng không nữa.

thoathan

ღ♥Nh0kBj♥ღ gửi lúc 19-12-2012 15:06
Số chính phương bằng bình phương của một số tự nhiên.

Ta có :

Mình nghĩ như này nhé:

Tiếp phần của Bj

vì đã rút gọn ra được:

A = 2^(2n-1) + 1

=> A + 1 = 2^(2n-1) + 2^1
=> A + 1 = 2^(2n) = (2^n)^2 => A+1 là số chính phương => A không phải là số chính phương.

ღ♥Nh0kBj♥ღ

Lộng_Nguyệt gửi lúc 19-12-2012 15:58
Chị không hiểu bước thứ 2 của em.
Sau khi biến đổi thì A là tổng xích ma 2^(2n-1) + ...

cái giải thích kết luận của em chưa đúng lắm
em xét thêm lần nữa: A = 1 + 2 + 8 + 128 + ... + (2^1000)^2/2
Ta cộng dần sẽ thấy quy luật :
1 + 2 = 3
3 + 8 = 11
11 + 32 = 43
43 + 128 = 171
171 + 512 = 683
683 + 2408 = 3091
....
Vì n chạy từ 1-1000 nên chữ số cuối cùng của A là 1 và chỉ có bình phương của 9 và 11 mới ra chữ số cuối cùng là 1. Số chính phương chia hết cho p thì chia hết cho p^2(p là số nguyên tố). Vậy A muốn là số chính phương thì phải chia hết cho 11 và 11^2

Mà ta xét A không thể là bình phương của 1 số tự nhiên chia hết cho 11 và 11^2 được nên A không phải số chính phương.

Em đuối rùi, chắc sai thì lượn, em hết nghĩ ra dc ý gì nữa :((

brightsnow_tm

ღ♥Nh0kBj♥ღ gửi lúc 19-12-2012 15:06
Số chính phương bằng bình phương của một số tự nhiên.

Ta có :

í, đáng nhẽ cái đẳng thức phải rút gọn thành thế này chứ Bj

A= 2^2000 - 2^1999 + 2^1998 - 2^1997 + .... + 2^2 - 2^1 +1

= (-2)^n (n=0~2000) chứ nhỉ

Lộng_Nguyệt

ღ♥Nh0kBj♥ღ gửi lúc 19-12-2012 15:06
Số chính phương bằng bình phương của một số tự nhiên.

Ta có :

Chị không hiểu bước thứ 2 của em.
Sau khi biến đổi thì A là tổng xích ma 2^(2n-1) + 1. Làm thế nào mà em biến đổi từ tổng xích mà thành 1 số hạng duy nhất 2^(2n-1) được (lại còn khi và chỉ khi nữa) ^_^
VD với n=2
A= 2^3 + 2^1 + 1 Số trên làm sao mà <=> A= 2^3 + 1 được

--> nhìn lại phát xem
PS: thế tại sao 1 số chính phương /2 + 1 lại không thể là 1 số chính phương?

ღ♥Nh0kBj♥ღ

Số chính phương bằng bình phương của một số tự nhiên.

Ta có :

A= 2^2000 - 2^1999 + 2^1998 - 2^1997 + .... + 2^2 - 2^1 +1 = 2^1999 + 2^1997 + ... + 2^1 +1

=> A= 2^(2n-1) + 1 [ Tổng xích ma của n chạy từ 1 - 1000 ]

<=> A = (2^n)^2/2 +1 [ Tổng xích ma của n chạy từ 1 - 1000 ]

Không thể có 1 số bình phương chia cho 2 và cộng thêm 1 là bình phương của 1 số được nên A không phải số chính phương.